मैक्सवेल के द्वितीय ऊष्मागतिक संबंध से क्लाॅसियस-क्लैपेराॅन समीकरण ज्ञात कीजिए ?

क्लाॅसियस-क्लैपेराॅन व्यंजक

मैक्सवेल के द्वितीय ऊष्मागतिक संबंध से,
( \frac{∂S}{∂V} )T = ( \frac{∂P}{∂T} )V
दोनों ओर T से गुणा करने पर,
T.( \frac{∂S}{∂V} )T = T.( \frac{∂P}{∂T} )V
चूंकि T.∂S = ∂Q (ऊष्मागतिकी द्वितीय नियम) रखने पर, अतः
( \frac{∂Q}{∂V} )T = T.( \frac{∂P}{∂T} )V ….(1)

यहां ( \frac{∂Q}{∂V} )T ऊष्मा कि वह मात्रा है, जो नियत ताप T पर पदार्थ द्वारा ली जाती है जिससे आयतन में dV परिवर्तन हो जाता है। अर्थात्
माना यदि नियत ताप T पर dQ ऊष्मा की मात्रा है, जो पदार्थ का आयतन V1 से बढ़ाकर V2 कर दे। अतः dQ पदार्थ की गुप्त ऊष्मा L के बराबर होगी। जबकि पदार्थ का द्रव्यमान एकांक हो।
अर्थात्
माना dQ = L तथा dV = V2 – V1 रखने पर, तब
\frac{L}{V_2 - V_1} = T . \frac{∂P}{∂T}
अर्थात्
\frac{∂P}{∂T} = \frac{L}{T(V_2 - V_1)} …(2)
“यही क्लाॅसियस-क्लैपराॅन का गुप्त ऊष्मा का समीकरण है।”

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बर्फ का पुनर्हिमायन

यदि बर्फ के टुकड़े को एक पतले तार से बांधकर लटका दिया जाए, तो टुकड़ा तार से अलग हो जाता है परन्तु वह जमा रहता है। अथवा दो टुकड़ों को आपस में दबाया जाए तो दोनों टुकड़े परस्पर जुड़ जाते हैं। इस घटना को “बर्फ का पुनर्हिमायन (regelation of ice in Hindi)” कहते हैं। इसका कारण यह है कि जब बर्फ पिघलती है, तो आयतन में कमी आ जाती है जिससे dP/dT ऋणात्मक हो जाता है। अर्थात् दाब बढ़ने पर हिमांक गिर जाता है।
यदि बर्फ के दोनों टुकड़ों को मिलाकर दबाया जाता है, तो हिमांक 0°C से नीचे पहुंच जाता है। तथा बर्फ पिघलने लगती है तथा दोनों टुकड़ों के बीच जल की एक पतली फिल्म बन जाती है। यदि जब दाब हटा लिया जाता है। तब हिमांक फिर बढ़ जाता है। तथा दोनों टुकड़ों के बीच बनी जल की फिल्म जमकर टुकड़ों को परस्पर जोड़ देती है।

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एण्ट्रॉपी में परिवर्तन का व्यंजक

माना यदि बर्फ का द्रव्यमान m ग्राम है। माना T1 ताप पर बर्फ पिघल कर जल बन जाता है। तथा T2 ताप पर उबल कर भाप बन जाती है।
यदि बर्फ की गलनांक की गुप्त ऊष्मा ‘L1‘ हो, तो बर्फ के जल बनने में एण्ट्रॉपी में वृद्धि
∆S1 = \frac{mL_1}{T_1} ….(1)
यदि जल की विशिष्ट ऊष्मा ‘C’ हो, तो T1 से T2 ताप तक जल को गर्म करने पर एण्ट्रॉपी में वृद्धि
∆S2 = mc loge( \frac{T_2}{T_1} ) …(2)
अब यदि जल के वाष्पन की गुप्त ऊष्मा ‘L2‘ हो, तो जल के भाप बनने में एण्ट्रॉपी में वृद्धि
∆S3 = \frac{mL_2}{T_2} ….(3)
अर्थात् संपूर्ण प्रक्रम में बर्फ की एण्ट्रॉपी में कुल वृद्धि
∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 …(4)
अतः समीकरण (4) में समीकरण (1), (2) व (3) के मान रखने पर,
∆S = \frac{mL_1}{T_1} + mc loge( \frac{T_2}{T_1} ) + \frac{mL_2}{T_2} …(5)

“यही एण्ट्रॉपी में परिवर्तन के लिए अभीष्ट व्यंजक है।”

Note- मैक्सवेल के चारों समीकरणों के सूत्र क्या है ?

मैक्सवेल के चारों सूत्र

1.मैक्सवेल का प्रथम ऊष्मागतिक सूत्र
( \frac{∂T}{∂V} )S = – ( \frac{∂P}{∂S} )V

2.मैक्सवेल का द्वितीय ऊष्मागतिक सूत्र
( \frac{∂S}{∂V} )T = ( \frac{∂P}{∂T} )V

3.मैक्सवेल का तृतीय ऊष्मागतिक सूत्र
( \frac{∂T}{∂P} )S = ( \frac{∂V}{∂S} )P

4.मैक्सवेल का चतुर्थ ऊष्मागतिक सूत्र
( \frac{∂S}{∂P} )T = – ( \frac{∂V}{∂T} )P

इन सभी टॉपिकों से संबन्धित प्रश्न परीक्षाओं में इस प्रकार पूछें जाते हैं।
Q. 1 मैक्सवेल के ऊष्मागतिक संबंध के उपयोग से क्लाॅसियस-क्लैपेराॅन का प्रथम गुप्त ऊष्मा समीकरण को व्युत्पन्न कीजिए तथा इसकी सहायता से बर्फ के पुनर्हिमायन को समझाइए ?
Q. 2 मैक्सवेल के द्वितीय ऊष्मागतिक संबंध द्वारा क्लाॅसियस-क्लैपराॅन समीकरण \frac{∂P}{∂T} = \frac{L}{T(V_2 - V_1)} व्युत्पन्न कीजिए ? जहां सभी प्रतीकों के सामान्य अर्थ है ?
Q. 3 एण्ट्रॉपी में परिवर्तन के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए ? जबकि ‘m’ ग्राम बर्फ को भाप में बदला जाता है ?
Q. 4 मैक्सवेल के चारों ऊष्मागतिक संबंधों के सूत्रों को संक्षेप में लिखिए ?

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