मैक्सवेल के चारों ऊष्मागतिकी संबंध क्या है | Maxwell’s Thermodynamic Relations in Hindi

मैक्सवेल के ऊष्मागतिकी संबंध

मैक्सवेल के चार ऊष्मागतिकी संबंध होते हैं जिन्हें निम्नलिखित प्रकार से निगमित किया जा सकता है।

मैक्सवेल का प्रथम संबंध

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से, किसी निकाय को दी गई ऊष्मा उसकी आन्तरिक ऊर्जा में परिवर्तन तथा किए गए बाह्य कार्य के योगफल के बराबर होती है। तब
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम से,
dQ = dU + dW
अथवा
dQ = dU + PdV ….(1)
{चूंकि dW = PdV}
अतः ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम से,
dQ = TdS ….(2)
अतः समीकरण (1) व (2) से,
TdS = dU + PdV
अथवा
dU = TdS – PdV ….(3)
S व V को स्वतन्त्र निर्देशांक लेने पर,
( \frac{∂U}{∂S} )V = T
तथा
( \frac{∂U}{∂V} )S = – P …(4)
dU एक पूर्ण अवकलन है अतः
\frac{∂}{∂V} ( \frac{∂U}{∂S} )V = \frac{∂}{∂S} ( \frac{∂U}{∂V} )S
इसलिए
\footnotesize \boxed{ ( \frac{∂T}{∂V} )_S = - ( \frac{∂P}{∂S} )_V } ….(5)
यह मैक्सवेल का प्रथम ऊष्मागतिकी संबंध है।

और पढ़े… ऊष्मागतिकी के शूनयवें नियम को समझाइए? ताप की व्याख्या (Zeroth Law of Thermodynamics in Hindi)

और पढ़े… ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम क्या है? उपयोग, सीमाएं। (First Law of Thermodynamics in Hindi)

और पढ़े… ऊष्मागतिकी का द्वितीय नियम क्या है? आवश्यकता (Second Law of Thermodynamics in Hindi)

और पढ़े… ऊष्मागतिकी का तृतीय नियम क्या है? परिभाषा, सूत्र (Third Law of Thermodynamics in Hindi)

मैक्सवेल का द्वितीय संबंध

हैल्महोल्ट्ज फलन की परिभाषा से, यह मुफ्त ऊर्जा या कार्य फलन होता है जिसे निम्न प्रकार परिभाषित किया जाता है।
अतः हैल्महोल्ट्ज फलन से,
F = U – TS
या dF = d(U – TS) ….(6)
dF = dU – TdS – SdT
या dF = TdS – PdV – TdS – SdT
{चूंकि dU = TdS – PdV} अतः
dF = – PdV – SdT …(7)
V तथा T को स्वतन्त्र निर्देशांक लेने पर,
( \frac{∂F}{∂V} )T = – P
तथा
( \frac{∂F}{∂T} )V = – S ….(8)
dF एक पूर्ण अवकलन है अतः
\frac{∂}{∂V} ( \frac{∂F}{∂V} )T = \frac{∂}{∂T} ( \frac{∂F}{∂T} )V
अर्थात्
\footnotesize \boxed{ ( \frac{∂P}{∂T} )_V = ( \frac{∂S}{∂V} )_T } …(9)
यह मैक्सवेल का द्वितीय ऊष्मागतिकी संबंध है।

पढे़…ऊष्मागतिकी फलन क्या है

मैक्सवेल का तृतीय संबंध

एंथैल्पी की परिभाषा से, एंथैल्पी का मान निकाय के द्रव्यमान पर निर्भर करता है। तथा यह निकाय की ऊर्जा को निरूपित करता है।
अतः एंथैल्पी के सूत्र से,
H = U + PV ….(10)
या dH = dU + d(PV)
dH = TdS – PdV + PdV + VdP
तथा
dH = TdS + VdP ….(11)
dH = TdS = dQ {चूंकि यहां P एक नियतांक है}
S तथा P स्वतन्त्र निर्देशांक लेने पर,
( \frac{∂H}{∂S} )P = T
तथा
( \frac{∂H}{∂P} )S = V …(12)
dH एक पूर्ण अवकलन है अतः
\frac{∂}{∂P} ( \frac{∂H}{∂S} )P = \frac{∂}{∂S} ( \frac{∂H}{∂P} )S
अथवा
\footnotesize \boxed{ ( \frac{∂T}{∂P} )_S = ( \frac{∂V}{∂S} )_P } …(13)
यह मैक्सवेल का तृतीय ऊष्मागतिकी संबंध है।

पढ़े… कार्नो इंजन क्या है? परिभाषा, भाग, कार्यविधि, इंजन की दक्षता का सूत्र (Carnot’s Engine in Hindi)

गिब्स फलन की परिभाषा से, यदि किसी समतापी तथा समदाबी प्रक्रम के द्वारा किसी ऊष्मागतिकी निकाय में कुछ परिवर्तन होता है, तो निकाय का गिब्स फलन नियत रहता है।
अतः गिब्स फलन के सूत्र से,
G = H – TS या G = U + PV – TS ….(14)
अथवा
dG = dU + d(PV) – d(TS)
या dG = TdS – PdV + PdV + VdP – TdS – SdT
dG = VdP – SdT …(15)
P तथा T को स्वतन्त्र निर्देशांक लेने पर,
( \frac{∂G}{∂P} )T = V
तथा
( \frac{∂G}{∂T} )P = – S …(16)
किन्तु dG एक पूर्ण अवकलन है, अतः
\frac{∂}{∂T} ( \frac{∂G}{∂P} )T = \frac{∂}{∂P} ( \frac{∂G}{∂T} )P
अथवा
\footnotesize \boxed{ ( \frac{∂V}{∂T} )_P = - ( \frac{∂S}{∂P} )_T } …(13)
यह मैक्सवेल का चतुर्थ ऊष्मागतिकी संबंध है।

Note – मैक्सवेल के ऊष्मागतिकी संबंध से कुछ प्रशन पूछे जाते हैं।
Q. 1 मैक्सवेल के चारों ऊष्मागतिकी संबंधों का निगमन कीजिए ?
Q. 2 ऊष्मागतिकी विभव को सिद्ध कीजिए तथा इनसे मैक्सवेल के ऊष्मागतिकी संबंध प्राप्त कीजिए ?
Q. 3 मैक्सवेल के ऊष्मागतिकी संबंधित कितने नियम हैं ? तथा इन्हें सिद्ध करो ?
Q. 4 मैक्सवेल का ऊष्मागतिकी संबन्धित प्रथम नियम लिखिए ?

  1. अणुगति एवं ऊष्मागतिकी नोट्स (Kinetic Theory and Thermodynamics)
  2. यान्त्रिकी एवं तरंग गति नोट्स (Mechanics and Wave Motion)
  3. मौलिक परिपथ एवं आधारभूत इलेक्ट्रॉनिक्स नोट्स (Circuit Fundamental and Basic Electronics)
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