मॉडुलन की गहराई से क्या तात्पर्य है, इसका व्यंजक व सूचकांक ज्ञात करो | Depth of Modulation in Hindi

मॉडुलन की गहराई क्या है (depth of modulation in Hindi)

मॉडुलन की गहराई (या मॉडुलन गुणांक) वाहक तरंग के आयाम में अपने प्रारंभिक आयाम से अधिकतम परिवर्तन तथा वाहक तरंग के प्रारंभिक आयाम माॅडुलेशन की निष्पत्ति के बराबर होता है। इसे ma से प्रदर्शित करते हैं। अर्थात्

ma = (प्रारंभिक मान से वाहक तरंग के आयाम में अधिकतम परिवर्तन)/(प्रारंभिक वाहक तरंग का आयाम)

यदि Emax तथा Emin क्रमशः माॅडुलित तरंग का महत्तम आयाम तथा न्यूनतम आयाम हो, तो
ma = \frac{E_{max} - E_{min}}{E_{max} + E_{min}} …(1)
“यही मॉडुलन की गहराई का व्यंजक है।”
अब हम माॅडुलन की गहराई के बारे में चित्र की सहायता से विस्तार से समझते हैं।

मॉडुलन की गहराई का व्यंजक

जैसा कि चित्र-1(a) तथा (b) में क्रमशः अमॉडुलित वाहक तरंग तथा कोसाइन चक्रिय माॅडुलक तरंग प्रदर्शित है। तथा चित्र-1(c) में माॅडुलित वाहक तरंग को दर्शाया गया है।

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मॉडुलन की गहराई

चित्र से स्पष्ट है कि उन बिंदुओं को जो मॉडुलक तरंग का धनात्मक शिखर आयाम हैं, (जैसे A व C पर) मॉडुलित वाहक तरंग का आयाम अधिकतम हो जाता है तथा उन बिंदुओं पर जहां मॉडुलक तरंग का ऋणात्मक शिखर आयाम है (जैसे B) पर मॉडुलित वाहक तरंग का आयाम न्यूनतम हो जाता है। यदि आयाम मॉडुलित तरंग के आयाम में अधिकतम परिवर्तन ∆E = kaEm होता है जो मॉडुलक तरंग के आयाम Em के अनुक्रमानुपाती है और मॉडुलित तरंग के आयाम परिवर्तन की दर मॉडुलक तरंग की आवृत्ति ωm के अनुक्रमानुपाती होती है।

स्पष्टतः mc का मान जितना अधिक होगा माॅडुलक तरंग का वाहक तरंग पर अध्यारोपण उतना ही अधिक तथा तीव्र होता है।

यदि ma = \frac{1}{2} अर्थात् 50% मॉडुलन के लिए – kakm = \frac{1}{2} Ec
अर्थात् वाहक तरंग के आयाम में अधिकतम परिवर्तन ∆E वाहक तरंग के आधे मान के बराबर होता है, जिसे चित्र-1(c) में दिखाया गया है।

इसी तरह यदि mt = 1 अर्थात् 100% मॉडुलन के लिए – kakm = Ec
अर्थात् इस स्थिति में मॉडुलक तरंग के धनात्मक शिखर आयाम के साथ मॉडुलित तरंग का आयाम, वाहक तरंग के आयाम का दोगुना हो जाता है। तथा मॉडुलक तरंग के ऋणात्मक शिखर आयाम के समय मॉडुलित तरंग का आयाम शून्य हो जाता है। इस स्थिति में मॉडुलक तरंग का वाहक तरंग पर अध्यारोपण अधिक स्पष्ट एवं तीव्र होता है। जैसा कि चित्र-1(d) में दिखाया गया है।

अब यदि ma > 1 अर्थात् 100% से अधिक मॉडुलन के लिए – kakm > Ec

पढ़ें… आयाम मॉडुलन का सिद्धांत क्या है? इसका व्यंजक व दोष लिखिए।

पढ़ें… आयाम मॉडुलित तरंगों में शक्ति का व्यंजक, माॅडुलेशन में पाशर्व बैण्ड क्या है?

अर्थात् इस स्थिति में मॉडुलित तरंग का आयाम मॉडुलनक तरंग के कुछ भाग में शून्य रहता है जिसके कारण मॉडुलित तरंग में विरूपण आ जाता है। जैसा कि चित्र-1(e) में दर्शाया गया है।

माना यदि Emax तथा Emin क्रमशः माॅडुलित तरंग का महत्तम और न्यूनतम आयाम हो, तो
समीकरण (ec)AM = Ec(1 + macosωmt)cosωct से,
Emax = Ec(1 + ma), चूंकि cosωmt = +1
और Emin = Ec(1 – ma), चूंकि cosωmt = -1
अतः Emax – Emin = 2Ecma और Emax + Emin = 2Ecma
अर्थात्
\footnotesize \boxed{ m_a = \frac{E_{max} - E_{min}}{E_{max} + E_{min}} } …(2)
अतः समीकरण (2) ही माॅडुलन की गहराई का अभीष्ट समीकरण कहलाता है।

शत प्रतिशत मॉडुलन (100% modulation in Hindi)

शत-प्रतिशत मॉडुलन का तात्पर्य है कि मॉडुलन तरंग के धनात्मक शिखर आयाम पर वाहक तरंग का आयाम दोगुना हो जाता है। तथा मॉडुलक तरंग के ऋणात्मक शिखर आयाम पर वाहक तरंग का आयाम शून्य हो जाता है।

Note – सम्बन्धित प्रशन –
Q.1 मॉडुलन की गहराई (या मॉडुलन गुणांक) से क्या तात्पर्य है? शत-प्रतिशत मॉडुलन का अर्थ स्पष्ट कीजिए।
Q.2 मॉडुलन की गहराई का व्यंजक स्थापित कीजिए। तरंग आकृति तथा मॉडुलन की गहराई क्या होती है?
Q.3 मॉडुलन की गहराई क्या है? चित्र बनाकर इसका व्यंजक प्राप्त कीजिए।

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