गैसों में विसरण गुणांक क्या है, परिभाषा, सूत्र, विसरण और श्यानता में संबंध | Diffusion of Gases in Hindi

विसरण क्या है (Diffusion in Hindi)

माना कि एक गैस के विभिन्न भागों में भिन्न-भिन्न आण्विक सान्द्रताएं है अर्थात् गैस के एकांक आयतन में अणुओं की संख्या भिन्न-भिन्न है। इस दशा में, उच्च सांद्रता वाले भागों में से गैस के अणु निम्न सांद्रता वाले भाग में तब तक जाते रहेंगे, जब तक सब भागों में सांद्रता बराबर न हो जाए। तो इस घटना को ‘विसरण’ कहते हैं।
यह वास्तव में “द्रव्यमान का अभिगमन” है जिसको अणुगति सिद्धांत के आधार पर निम्न प्रकार समझा जा सकता है।

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गैसों का विसरण गुणांक

माना कि गैस एक बर्तन में भरी है और इसके विभिन्न भागों में आण्विक सान्द्रताएं अर्थात् प्रति एकांक आयतन अणुओं की संख्या भिन्न भिन्न है। माना कि गैस की परत N पर प्रति एकांक आयतन अणुओं की संख्या ‘n’ है। तथा सान्द्रण-प्रवणता \frac{dn}{dz} है।
माना यदि गैस की समांतर परतों M, N व O की कल्पना करते हैं, जो एक-दूसरे से ‘λ’ (जहां λ औसत-मुक्त-पथ है) दूरी पर स्थित है। जैसा की चित्र में दिखाया गया है।

पढ़ें… गैस की श्यानता क्या है? परिभाषा तथा श्यानता-गुणांक का सूत्र ज्ञात कीजिए। (Viscosity of Gas in Hindi)

विसरण गुणांक
विसरण गुणांक

अर्थात् स्पष्ट है कि परत O पर आण्विक सान्द्रता = n + λ. \frac{dn}{dz}
तथा M पर आण्विक सांद्रता = n – λ. \frac{dn}{dz}
यदि गैस की परत N के प्रति एकांक क्षेत्रफल के नीचे की ओर प्रति सेकंड पार करने वाले अणुओं की संख्या
= \frac{1}{6} m \overline{v} (n + λ. \frac{dn}{dz} ) – \frac{1}{6} m \overline{v} (n – λ. \frac{dn}{dz} )

= \frac{1}{3} mn \overline{v} λ ( \frac{dn}{dz} )

यहां \overline{v} गैस के अणुओं का औसत-वेग है।
यदि प्रत्येक अणु का द्रव्यमान m है, तो इस प्रक्रिया में अभिगमन द्रव्यमान
M = \frac{1}{3} mn \overline{v} λ ( \frac{dn}{dz} )
या M = \frac{1}{3} \overline{v} λ. \frac{d}{dz} (mn)
{चूंकि mn = ρ है} तो
M = \frac{1}{3} \overline{v} λ \frac{dρ}{dz} ….(1)
यहां \frac{dρ}{dz} द्रव्यमान सांद्रण-प्रवणता है।

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गैस के विसरण-गुणांक का सूत्र

विसरण के मूल नियम के अनुसार, यदि प्रति सेकंड में प्रति एकांक क्षेत्रफल में अभिगमन द्रव्यमान, द्रव्यमान सान्द्रण-प्रवणता के अनुक्रमानुपाती होता है। अर्थात्
M ∝ \frac{dρ}{dz}
अथवा
M = D \frac{dρ}{dz} ….(2)
यहां D गैस का विसरण-गुणांक है।
अर्थात् अब समीकरण (1) ब (2) कि तुलना करने पर,
\frac{M}{M} = \frac{\frac{1}{3} λ \overline{v} ( \frac{dρ}{dz})}{D ( \frac{dρ}{dz})}
या 1 = \frac{\frac{1}{3} λ \overline{v}}{D}
या \footnotesize \boxed{ D = \frac{1}{3} λ \overline{v} } ….(3)
“यही गैसों के लिए विसरण-गुणांक का अभीष्ट व्यंजक है।

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Note 1 – गैस के विसरण गुणांक D और श्यानता गुणांक η में क्या संबंध है ?

विसरण-गुणांक और श्यानता-गुणांक में संबंध

हम जानते हैं कि यदि
गैस का विसरण गुणांक D = \frac{1}{3} λ \overline{v} ….(4)
परंतु गैस का श्यानता गुणांक η = \frac{1}{3} ρλ \overline{v} ….(5)
अब समीकरण (4) व (5) की तुलना करने पर,
\frac{D}{η} = \frac{\frac{1}{3} λ \overline{v}}{\frac{1}{3} ρλ \overline{v}}
या \frac{D}{η} = \frac{1}{ρ}
या \footnotesize \boxed{ D = \frac{η}{ρ} }

“यही गैस का विसरण गुणांक और श्यानता गुणांक में संबंध है।”

Note 2 – किसी गैस के विसरण-गुणांक D ∝ \frac{T^\frac{3}{2}}{P} को ज्ञात कीजिए ?

D ∝ T3/2/P का निगमन

यदि गैसों के लिए विसरण-गुणांक का व्यंजक निम्न है।
D = \frac{1}{3} λ \overline{v} ….(1)
यहां \overline{v} गैस के अणुओं की औसत चाल है। अतः
\overline{v} = \sqrt{ \frac{8kT}{mπ}} …..(2)
यहां m गैस के अणु का द्रव्यमान, T ताप तथा k बोल्टे्जमैन नियतांक है।
तथा मध्य-मुक्त-पथ λ = \frac{kT}{ \sqrt{2}πσ^2P} ….(3)
यहां σ अणु का व्यास तथा P गैस का दाब है।
अब समीकरण (2) ब (3) से क्रमशः \overline{v} व λ के मान समीकरण (1) में रखने पर,
D = \frac{1}{3} ( \frac{8kT}{mπ} ) \frac{1}{2} . ( \frac{kT}{ \sqrt{2}πσ^2P} ) ….(4)
अतः समीकरण (4) से स्पष्ट है कि
D ∝ T \frac{3}{2}
तथा
D ∝ \frac{1}{P}
अर्थात् \footnotesize \boxed{ D ∝ \frac{T^\frac{3}{2}}{P} }

Note – सम्बन्धित प्रश्न –
Q.1 अणुगति सिद्धांत के आधार पर किसी गैस के लिए विसरण गुणांक D का व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए तथा दिखाइए की गैस के विसरण-गुणांक D और श्यानता-गुणांक η में संबंध D = \frac{η}{ρ} होता है ? जहां ρ गैस का घनत्व है ?
Q.2 विसरण क्या है ? तथा गैसों के विसरण-गुणांक के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए ? सिद्ध कीजिए कि विसरण गुणांक और श्यानता गुणांक में क्या संबंध है ?
Q.3 किसी गैस का विसरण गुणांक क्या है ?तथा सिद्ध कीजिए कि किसी गैस के लिए विसरण-गुणांक D ∝ \frac{T^\frac{3}{2}}{P} होता है?

  1. यान्त्रिकी एवं तरंग गति नोट्स (Mechanics and Wave Motion)
  2. अणुगति एवं ऊष्मागतिकी नोट्स (Kinetic Theory and Thermodynamics)
  3. मौलिक परिपथ एवं आधारभूत इलेक्ट्रॉनिक्स नोट्स (Circuit Fundamental and Basic Electronics)
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